Boka kotorska, sa svim mjestima od Herceg-Novoga, Perasta, Dobrote, Kotora, Prčnja do Tivta dala je stotine velikana hrvatskoga roda: svetaca, književnika, slikara, graditelja, pomoraca, vojskovođa, svećenika i drugih znamenitih ljudi, među kojima je i Gracija Brajković.
Rođen je 14. veljače 1915. u Perastu, gdje je pohađao pučku školu. Od 1926. do 1931. godine pohađao je Veliku državnu gimnaziju u Kotoru i školovao se u kotorskom sjemeništu Seminarium Leoninum, a od 1931. do 1932. u splitskom sjemeništu. Upisao je 1932. filozofsko-teološki studij na Papinskom sveučilištu Urbaniana u Rimu, a 1938. godine postigao je magistarski stupanj teologije. Iste je godine na blagdan sv. Josipa zaređen za svećenika. Svećeničku službu započeo je u Stolivu, gdje je bio od 1938. do 1941., a zatim je premješten u Herceg-Novi do 1942. Istodobno je u raznim školama predavao latinski i talijanski jezik te vjeronauk. Iz Herceg-Novoga protjerali su ga talijanski okupatori jer im nije htio potpisati izjavu o lojalnosti. Vratio se u Perast, a poslove župnika obavljao je u Đurićima (1942. – 1945.). Zatim je bio župnik u više župa. Smireno i bez ulaženja u sukobe odupirao se nagovaranjima na ulazak u Svećeničko udruženje.
U nekim je župama povremeno boravio kako bi sredio arhivsku građu. Kada se u Državnom arhivu u Kotoru javila potreba za dobrim poznavateljem latinskoga i staroga talijanskoga jezika, ponuđen mu je posao arhivskoga vanjskoga suradnika, koji je obavljao od 1954. do 1964. Apostolski administrator Kotorske biskupije mons. Gracija Ivanović odredio ga je 1950. svojim generalnim vikarom, i tu je službu obavljao sve do smrti. Godine 1961. postao je župnikom rodnoga Perasta, a od 1971. nosio je drevnu titulu opata Sv. Jurja. Tu je ostao do umirovljenja 1984. Umro je 20. srpnja 1994. u kotorskoj bolnici. Pokopan je u obiteljskoj grobnici u Perastu.
»Savjesnost u poslu i zaokupljenost istraživanjem bokeljske prošlosti iziskivali su velika odricanja i neprospavane noći. Tako je u palači Bronza, u kojoj je smješten peraški župni ured te bogat župni arhiv i knjižnica, svakodnevno, do kasno u noć, često i cijelu noć, gorjelo svjetlo. Neiscrpna energija skrivena iza krhke pojave ovoga svećenika omogućavala mu je da se, unatoč noćnome znanstvenom radu, danju posvećuje župničkim obvezama i brine o crkvama i zvonicima, posebno o svetištu Gospe od Škrpjela« (Lj. Štambuk).
»Znanstveni doprinos don Gracije Brajkovića u domeni arhivistike utemeljen je na njegovu poznavanju jezika i paleografije. Posebno je vrijedan rad na sređivanju crkvene arhivske građe iz Perasta i Kotora. Njegove temeljite regeste i precizne bilješke i današnjim istraživačima pouzdana su pomoć. Najstarije sačuvano izdanje Statuta kotorskih pomoraca iz 1463. godine pronašao je u Biskupskom arhivu u Kotoru. Otkrio je 1968. godine u špilji Spila iznad Perasta najstarije nalaze koji su do sada pronađeni u Zaljevu (3.500 godina prije Krista). Rezultate tog istraživanja objavio je u monografiji ’12 vjekova Bokeljske mornarice’, a dio pronađenih predmeta neolitske kulture pohranio je u malome, ali iznimno vrijednom crkvenom muzeju na Gospi od Škrpjela. Don Gracija ima najviše zasluga za utemeljenje ove muzejske zbirke, u kojoj se nalaze primjerci kamene plastike i epigrafskih spomenika iz grčkog i rimskog doba. U tom smislu je don Gracija Brajković nastavljač napora čiji je zagovornik bio teolog i mecena nadbiskup Andrija Zmajević, da se nasljeđe najranijih civilizacijskih tragova Perasta i okoline sačuva. (…) Isto tako, pohranio je rijetke muzealije vezane uz opremu brodova i plovidbu« (M. Mihaliček).
Pisao je o slikarskim djelima Tripa Kokolje, posebno freskama u crkvi sv. Ane. Bavio se srebrnim zavjetnim pločicama, iznio nove arhivske podatke o poznatom peraškom maču. Njegovi prilozi o pomorskim ličnostima Marku Martinoviću, Matiji Zmajeviću, Krstu Mazaroviću, o početcima pomorskoga školovanja u Perastu pokazuju ga kao dobroga poznavatelja pomorske povijesne tematike. Mnogo je radio na sređivanju crkvenih biblioteka, u kojima je otkrio vrijedne knjige, o kojima je pisao. Vrijedni su mu radovi o staroj književnosti Perasta i crkvenim dramskim tekstovima. S Milošem Miloševićem priredio je antologije »Poezija baroka« 1976. i »Proza baroka« 1978. Uz članke u časopisima »Službi Božjoj«, »Vjesniku Kotorske biskupije«, »Forumu«, »Prilozima povijesti umjetnosti u Dalmaciji«, »Godišnjaku Pomorskoga muzeja u Kotoru« i zbornicima te neke separate, objavio je još knjigu »Gospa od Škrpjela« 1988. (iste godine i talijansko izdanje). Posebno se brinuo za spomenike oštećene u potresu 1979.
»Zavrijedio je ovaj ugledni Peraštanin, arhivist, povjesničar, istraživač kulturne prošlosti, arheolog i muzeolog da se na temelju kompletne bibliografije, multidisciplinarno sagleda, analizira i vrednuje njegov znanstveni doprinos« (M. Mihaliček).
